POLINOMIAL

Soal dan Pembahasan 

Uji Kompetensi 2

Uraian

3. Diketahui p(x) = x⁵ – 3x⁴ + 6x² + 3x + 2, q(x) = x⁴ – 3x³ + 4x² + 2x + 8, dan

r(x) = x² – 2x + 3. Tentukan hasil pembagian suku banyak p(x) – q(x) oleh r(x).

Penyelesaian :

p(x) – q(x) = (x⁵ – 3x⁴ + 6x² + 3x + 2) - (x⁴ – 3x³ + 4x² + 2x + 8)

                        = x⁵ – 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x – 6

Pembagian p(x) – q(x) = x⁵ – 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x – 6

Oleh r(x) = x² – 2x + 3 :

                        x³ – 2x² – 4x

x² – 2x + 3 )x⁵ – 4x⁴ + 3x³ + 2x² + x – 6

                      x⁵ – 2x⁴ + 3x³

                                                                         ^-

                                     -2x⁴           + 2x²

                                     -2x⁴ + 4x³ –  6x²

                                                                        -

                                    -4x³ + 8x² + x

                                    -4x³ + 8x² – 12x

                                                                        -

                                                        13x – 6

Jadi, Hasil bagi = x³ – 2x² – 4x dan sisa = 13x - 6

Uji Kompetensi 3

Pilihan Ganda

3. Diketahui suku banyak f(x) = x³ + mx² – 4x + 2m – 3 dan f(x) dibagi (x - 1) bersisa 3.

Apabila f(x) dibagi (x + 1), sisanya….

a        a. 12

b        b.  9

c        c.    6

d        d.   -3

e        e.   -6

   

Penyelesaian :

f(x) = x³ + mx² – 4x + 2m – 3 dibagi (x – 1) bersisa 3, berarti :

f(1) = 3 => 1 + m - 4 + 2m – 3 = 3

3m = 9

m = 3

f(-1) = (-1)³ + 3(-1)² – 4(-1) + 2.3 – 3

= -1 + 3 + 4 + 6 – 3

= 9

Jadi, f(x) dibagi (x + 1) sisanya 9       (B)

Ulangan Harian

Pilihan Ganda

8. Diketahui suku banyak p(x) = (x + 3)(x³ – 3x² + 2x – 2) + (3x³ – 2x² + x – 4)². Suku

konstan dari suku banyak p(x) adalah…

a         a.  22

b         b. 10

           c.   -5

d         d.   -10

e         e.    -22

Penyelesaian :

p(x) = (x + 3)(x³ – 3x² + 2x – 2) + (3x³ – 2x² + x – 4)²

suku konstan dari (x + 3)(x³ – 3x² + 2x – 2) adalah 3 x (-2) = -6, sedangkan suku konstan

(3x³ – 2x² + x – 4)² adalah (-4)² = 16.

Jadi, suku konstan dari p(x) adalah -6 + 16 = 10        (B)